Question

如图，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，线段AB的垂直平分线FD分别交BC，AB于点D，F，AE⊥BC，垂足为点E，EC=2

3

，求AE和BD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：首先作出辅助线连接AD，再在Rt△AEC中，利用勾股定理得到AE的长，利用线段垂直平分线的性质和勾股定理得到BD的长．

解答：解：连接AD．
在Rt△AEC中，∠EAC=90°-60°=30°．
∴AC=2EC=4

3

，
∴AE=

(4 3 )2-(2 3 )2

=6．                        
∵FD垂直平分AB，∠B=22.5°，
∴∠ADC=45°．                                     
∴AE=ED=6．                                         
∴Rt△AED中，AD=

62+62

=6

2

．                
∵FD垂直平分AB，
∴BD=AD．                                     
∴BD=6

2

．

点评：考查勾股定理，的线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．本题关键是作出辅助线连接AD．