Question

如图，∠ABC=60°，点D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，求：
（1）∠CBD的度数；
（2）DF的长度．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）根据DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，即可得出点D在∠ABC的角平分线上，由∠ABC=60°，即可得出∠DBC=30°；
（2）根据在直角三角形中，含30°角的直角边等于斜边的一半，即可得出DF的长．

解答：解：（1）∵DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，
∴BD平分∠ABC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBC=30°；
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°；
∵BD=16，
∴DF=

1

2

BD=

1

2

×16=8．

点评：本题考查了角平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质，在直角三角形中，含30°角的直角边等于斜边的一半．