Question

在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支4000元后，逐步偿还转让费（不计利息）从企业甲提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件12元；月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的关系如图所示，但销售量受市场需求量的限制，维持企业的正常运转每月需最低生活费外的各种开支2000元．
（1）试确定月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的关系关系式；
（2）当商品的销售单价为多少元时，月利润最大？
（3）企业乙依靠该店，最早可在几年内脱贫？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设函数关系式为Q=kx+b，将点（20，10），（30，5）代入函数关系式，得出k和b的值即可得出函数关系式．
（2）设月利润为W，则根据题意可得出设月利润W与售价P的函数关系式，根据函数性质求出W取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格；
（3）企业乙脱贫即还清5.8万元的转让价格和5万元的无息贷款，要求最早脱贫时间，由上问P的值，根据题意设可在x年后脱贫，则此x年经营的利润≥50000+58000，求出x的最小值，得出结果．

解答：解：（1）设Q=kp+b，
将（20，10），（30，5）代入上式得：

20k+b=10 30k+b=5

，
解得：

k=- 1 2 b=20

，
∴月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的关系关系式为：Q=-

1

2

p+20；

（2）g根据题意得出：
w=（p-12）（-

1

2

p+20）×100-6000
=-50p²+2600p-30000
=-50（p-26）²+3800，
当p=26时，月利润最大为3800元；

（3）50000+58000≤3800×12x，
解得：x≥2.4，
∴企业乙依靠该店，最早可在3年内脱贫．

点评：此题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式的知识，解答本题要注意Q的单位为百件，在计算是不要漏乘100，另外要熟练掌握配方法在求最值的应用．