Question

如图，EC⊥CF于C，点A在CE上，点B在CF上，BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，且直线AG交BD于D
（1）∠C与∠D的数量关系是

 

（直接写出关系式）
（2）当点A在射线CE上运动（不与C重合），其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义列式整理即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAG=∠D+∠ABD，∠BAE=∠C+∠ABC，再根据角平分线的定义可得∠ABD=

1

2

∠ABC，∠BAG=

1

2

∠BAE，然后整理可得∠D=

1

2

∠C．

解答：解：（1）∠C与∠D的数量关系是∠D=

1

2

∠C；

（2）由三角形的外角性质得，∠BAG=∠D+∠ABD，∠BAE=∠C+∠ABC，
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC，∠BAG=

1

2

∠BAE，
∴∠D+∠ABD=

1

2

（∠C+∠ABC）=

1

2

∠C+

1

2

∠ABC，
∴∠D=

1

2

∠C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．