【题目】如图,在△ ABC中,AB=AC,点D在线段BC上,AD=BD,△ ADC是等腰三角形,求△ABC三个内角的度数。
【答案】∠BAC=108°,∠B=∠C=36°或∠BAC=90°,∠B=∠C=45°
【解析】
△ ADC是等腰三角形,分类讨论:分AC=DC或AD=DC两种情况;当AC=DC时,利用等腰三角形的等边对等角,设∠B,利用三角形的外角的性质求得∠ADC=∠B+∠BAD
,然后利用三角形的内角和构建方程求解即可;当AD=DC时,利用等腰三角形的等边对等角结合三角形内角和定理即可求得答案.
∵ △ ADC是等腰三角形
当AC=DC时
∴ ∠DAC=∠ADC
又∵ AB=AC,AD=BD
∴ ∠B=∠C=∠BAD
设∠B,则∠ADC= ∠B+∠BAD
∴∠DAC=∠ADC,∠BAC=∠DAC+∠BAD
于是在△ ABC中,有 ∠B+∠C+∠BAC180°
解得
所以,在△ ABC中,∠BAC=108°,∠B=∠C=36°
当AD=DC时,如下图:
∵AD=DC,
∴∠2=∠C,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C
∵AD=BD,
∴∠B=∠1,
∴∠B=∠C=∠1=∠2,
∵∠B+∠C+∠1+∠2=180,
∴∠B+∠C=45,∠1+∠2=90°,
∠BAC=∠1+∠2=90°,
所以,在△ ABC中,∠BAC=90°,∠B=∠C=45°
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【题目】某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=
(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;
(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)
①求w关于t的函数解析式;
②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.
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【题目】某旅游景点的年游客量y(万人)是门票价格x(元)的一次函数,其函数图像如下图.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=1+
;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3时,AP3=2+
…按此规律继续旋转,直至得到点P2018为止,则AP2018为( )
A. 1345+376 B. 2017+
C. 2018+
D. 1345+673
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【题目】如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50.其三条角平分线交于点O,则S△ABO :S△BCO :S△CAO =______ 。
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【题目】如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为、
、
,若AD=2,AB=
,∠A=60°,则
的值为( )
A. B.
C.
D. 4
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【题目】(1)如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.请计算黄金比。
(2)已知:如图,已知△ABC∽△DEF,
求证:相似三角形面积的比等于相似比的平方
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【题目】根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高 ,,放入一个大球水面升高
;
(2)如果要使水面上升到50,应放入大球、小球各多少个?
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【题目】甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是( )
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
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