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【题目】如图,P为平行四边形ABCDAD上一点,E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为,若AD=2,AB=,∠A=60°,则的值为(  )

A. B. C. D. 4

【答案】A

【解析】

由特殊角的三角函数计算出平行四边形AB边上的高DH,从而得出平行四边形ABCD的面积,进而得出SPBCS2+S3的值,由EF分别是PBPC(靠近点P)的三等分点以及∠FPE=CPB可得PEF∽△PBC根据相似三角形的性质得出PEFPBC的面积之比,从而得出S1的值,最后求出S1+ S2+ S3的值即可.

DHABAB于点H

AD=2,AB=2A=60°,

DH=AD·sin60°=2×=

S平行四边形ABCD=2×=6,

SPBC=S2+S3=3,

EF分别是PBPC的三等分点,

==

∵∠FPE=CPB

PEF∽△PBC

=

S1=

S1+ S2+ S3=+3=.

故选A.

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