【题目】如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为、、,若AD=2,AB=,∠A=60°,则的值为( )
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
由特殊角的三角函数计算出平行四边形AB边上的高DH,从而得出平行四边形ABCD的面积,进而得出S△PBC、S2+S3的值,由E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点以及∠FPE=∠CPB可得△PEF∽△PBC,根据相似三角形的性质得出△PEF与△PBC的面积之比,从而得出S1的值,最后求出S1+ S2+ S3的值即可.
作DH⊥AB交AB于点H,
∵AD=2,AB=2,∠A=60°,
∴DH=AD·sin60°=2×=,
∴S平行四边形ABCD=2×=6,
∴S△PBC=S2+S3=3,
∵E、F分别是PB、PC的三等分点,
∴==,
∵∠FPE=∠CPB,
∴△PEF∽△PBC,
∴=,
∴S1=,
∴S1+ S2+ S3=+3=.
故选A.
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【题目】已知:如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,该抛物线的顶点为M.
(1)求点A、B、C的坐标.
(2)求直线BM的函数解析式.
(3)试说明:∠CBM+∠CMB=90°.
(4)在抛物线上是否存在点P,使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐数量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用A、B、C、D、E表示,根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;
(3)估计该单位750名职工共捐书多少本?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣1,)及原点,交x轴于另一点C(2,0),点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,直线AD交抛物线于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接AO、BO,若△OAB的面积为5,求m的值;
(3)如图2,作BE⊥x轴于E,连接AC、DE,当D点运动变化时,AC、DE的位置关系是否变化?请证明你的结论.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;
(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
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【题目】如图,正方形ABCD中,以AD为底边作等腰△ADE,将△ADE沿DE折叠,点A落到点F处,连接EF刚好经过点C,再连接AF,分别交DE于点G,交CD于点H,下列结论:①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤,其中正确的有__________.
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【题目】如图1,将正方形置于平面直角坐标系中,其中边在轴上,其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形的边所截得的线段长为,平移的时间为(秒),与的函数图象如图2所示,则图1中的点的坐标为__________,图2中的值为__________.
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