何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前.先让小明看了一个有解答过程的例题．例:若m2+2mn+2n2-6n+9=0.求m和n的值．解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴(m+n)2+(n-3)2=0∴m+n=0.n-3=0∴m=-3.n=3为什么要对2n2进行了拆项呢?聪明的小明理解了例题解决问题的方法.很快解决了下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3
为什么要对2n²进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．
解决问题：
（1）若x²-4xy+5y²+2y+1=0，求x^y的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+12b-61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？

分析（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x^y的值；
（2）由a²+b²=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．

解答解（1）∵x²-4xy+5y²+2y+1=0，
∴x²-4xy+4y²+y²+2y+1=0，
则（x-2y）²+（y+1）²=0，
解得x=-2，y=-1，
故${x^y}={（-2）^{-1}}=-\frac{1}{2}$；

（2）∵a²+b²=10a+12b-61，
∴（a-5）²+（b-6）²=0，
∴a=5，b=6，
∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数，
∴c为2，3，4，5．

点评此题考查了因式分解的实际运用，非负数的性质以及三角形的三边关系，分组利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键．

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