Question

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：开放型

分析：先根据关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个实数根得出△=0，m-2≠0，求出m的取值范围即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个实数根，
∴

△=(2m+1)2-4(m-2)=0 m-2≠0

，解得m≥

3

4

且m≠2．
故答案为：m≥

3

4

且m≠2．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．