Question

5．已知函数y=（k+3）x．
（1）k为何值时，函数为正比例函数；
（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；
（3）k为何值时，y随x的增大而减小？
（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数的定义得k+3≠0，然后解不等式即可；
（2）根据正比例函数的性质得k+3＞0，然后解不等式即可；
（3）根据正比例函数的性质得k+3＜0，然后解不等式即可；
（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入y=（k+3）x中可求出k的值．

解答 解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠-3；
（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞-3；
（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜-3；
（4）把（1，1）代入y=（k+3）x得k+3=1，解得k=-2，
即k为-2时，函数图象经过点（1，1）．

点评 本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也考查了一次函数的性质．