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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+ca0)的对称轴为x=1,交x轴的一个交点为(x10),且﹣1x10,有下列5个结论:①abc09a﹣3b+c02c3ba+c2b2a+bmam+b)(m≠1的实数)其中正确的结论有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】①抛物线对称轴在y轴的右侧,则ab异号,即b>0.

抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.

a<0

abc<0.

故①错误;

②由图示知,当x=3时,y<0,即9a3b+c<0,故②正确;

③由图示知,x=1时,y<0,即ab+c<0

x==1

a=b

ab+c=bb+c<0,即2c<3b,故③正确;

④由图示知,x=1时,y>0,即a+b+c>0

ab+c<0

(a+b+c)(ab+c)<0(a+c)2b2<0

(a+c)2<b2

故④正确;

⑤∵当x=1y最大a+b+c最大a+b+c>am2+bm+ca+b>m(am+b)(m为实数且m≠1),故⑤正确。

综上所述,其中正确的结论有4个。

故选:D.

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