Question

20．探究题：
（1）小明和小亮在计算这样一道求值题：“当a=-3时，求整式7a²-[5a-（4a-1）+4a²]-（2a²-a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a=-3看成a=3，但计算结果也是正确的．你能说明为什么吗？
（2）小张买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：

次数m	余额n（元）
1	50-0.8
2	50-1.6
3	50-2.4
4	50-3.2
…	…

①写出乘车的次数m表示余额n（元）的关系式；
②利用上述关系式计算小张乘了13次车后还剩下多少元？小张最多能乘多少次车？
（3）观察如下计算：
$\sqrt{4}$×$\sqrt{9}$=6，$\sqrt{4×9}$=6 
 $\sqrt{16}$×$\sqrt{25}$=20，$\sqrt{16×25}$=20；
$\sqrt{\frac{1}{121}}$×$\sqrt{36}$=$\frac{6}{11}$，$\sqrt{\frac{1}{121}×36}$=$\frac{6}{11}$
你能找出规律吗？请按找到的规律计算：
①$\sqrt{5}$×$\sqrt{20}$
②$\sqrt{1\frac{2}{3}}$×$\sqrt{9\frac{3}{5}}$．

Answer 1

分析 （1）原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断；
（2）①归纳总结得到一般性规律，确定出所求关系式即可；
②令m=13求出n的值，确定出余的钱数，令n=0，求出m的值，确定出最多乘车的次数即可；
（3）写出得出的规律，利用得出的规律确定出所求即可．

解答 解：（1）原式=7a²-5a+4a-1-4a²-2a²+a-1=a²-2，
当a=3或-3时，原式=9-2=7；
（2）①n=50-0.8m（m≥1，且m为正整数）；
②当m=13时，n=39.6元，
令n=0，得到50-0.8m=0，
解得：m=62.5，
取整数值为62，
则小张乘了13次车后还剩下39.6元，小张最多能乘62次车；
（3）规律为$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$，
①原式=$\sqrt{5×20}$=10；
②原式=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{48}{5}}$=4．

点评 此题考查了整式的混合运算，实数的运算，弄清题中的规律是解本题的关键．