Question

17．如图为菱形ABCD与Rt△ABE的重迭情形，其中D在BE上，∠BAE=90°．若AB=3，AE=4，则DE的长度为$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BE，再根据面积求出OA，由勾股定理求出OB，得出BD，即可求出DE．

解答 解：连接AC交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵∠BAE=90°，
∴BE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵$\frac{1}{2}$BE•OA=$\frac{1}{2}$AB•AE，
∴OA=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$，
∴OB=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
∴BD=$\frac{18}{5}$，
∴DE=AB-BD=5-$\frac{18}{5}$=$\frac{7}{5}$；
故答案为：$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求边长是解决问题的关键．