[题目]如图.直线y=k1x+7(k1＜0)与x轴交于点A.与y轴交于点B.与反比例函数y= (k2＞0)的图象在第一象限交于C.D两点.点O为坐标原点.△AOB的面积为 .点C横坐标为1． (1)求反比例函数的解析式,(2)如果一个点的横.纵坐标都是整数.那么我们就称这个点为“整点 .请求出图中阴影部分所包含的所有整点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y= （k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．

【答案】
（1）解：∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣ ，

∴A（﹣ ，0）、B（0、7）．

∴S△AOB= |OA||OB|= ×（﹣ ）×7= ，解得k1=﹣1．

∴直线的解析式为y=﹣x+7．

∵当x=1时，y=﹣1+7=6，

∴C（1，6）．

∴k2=1×6=6．

∴反比例函数的解析式为y=

（2）解：∵点C与点D关于y=x对称，

∴D（6，1）．

当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；

当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；

当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；

当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．

综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）

【解析】（1）分别令x=0、y=0，求得对应y和x的值，从而的得到点A、B的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得k1的值，然后由直线的解析式可求得点C的坐标，由点C的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得D（6，1），从而可求得x的值范围，然后求得当x=2、3、4、5时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标．

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【题目】某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入表是某周的生产情况超产为正、减产为负：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减

根据记录可知前三天共生产多少辆；

产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；

该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

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点睛：找规律题需要记忆常见数列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.

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19

【题目】如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

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【答案】（1）-195（2）2xy-2

【解析】试题分析：（1）利用平方差公式，完全平方公式简便计算.

(2)提取公因式，化简.

试题解析：

（1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2）

=（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195.

（2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y

=2x2y（xy-1）÷x2y=2（xy-1）=2xy-2.

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21

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