【题目】如图①,在△ABC中,AC=BC,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G.
(1)求证:DB=BG;
(2)当∠ACB=90°时,如图②,连接AD、CG,求证:AD⊥CG.
【答案】
(1)证明:∵AC=BC,
∴∠A=∠CBA,
∵AC∥BG,
∴∠A=∠GBA,即∠CBA=∠GBA,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=∠GEB,
在△DBE和△GBE中
∴△DBE≌△GBE(ASA),
∴DB=BG;
(2)证明:∵点D为BC的中点,
∴CD=DB,
∵DB=BG,
∴CD=BG,
∵AC∥BG,
∴∠ACB+∠GBC=180°,
∵∠ACB=90°,
∴∠GBC=∠ACB=90°,
在△ACD和△CBG中
∴△ACD≌△CBG(SAS),
∴∠CAD=∠BCG,
∵∠ACG+∠BCG=90°,
∴∠ACG+∠CAD=90°,
即 AD⊥CG.
【解析】(1)由条件证明△DBE≌△GBE即可;(2)由条件可证明△ACD≌△CBG,再利用角的和差可证得结论.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长,就得出AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )
A. SSS B. SAS C. S AA D. ASA
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)作线段AB的垂直平分线DE,垂足为点E,交AC于点D,要求用尺规作图,保留作图痕迹,标注有关字母,不要求写作法和证明;
(2)连接BD,直接写出∠CBD的度数;
(3)如果△BCD的面积为4,请求出△BAD的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com