如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.AB=8cm.CD=4cm.AD=BC=13cm.点P从点A出发.以2cm/s的速度沿AB向终点B运动,点Q从点C出发.以1cm/s的速度沿CD向终点D运动．如果P.Q同时出发．运动时间为t秒．(1)当四边形APQD为平行四边形时.求t的值,(2)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时.求t的值,(3)当△ADP为直角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=4cm，AD=BC=

cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点D运动．如果P、Q同时出发．运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）当四边形APQD为平行四边形时，求t的值；
（2）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（3）当△ADP为直角三角形时，求t的值．

分析：（1）首先根据题意可得AP=2t，CQ=t，然后由四边形APQD为平行四边形时，AP=DQ，即可得方程2t=4-t，解此方程即可求得t的值；
（2）首先过点D作DE⊥AB于E，即可求得AE的长，由当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，PQ⊥AB，即可得方程2t+t=6，解此方程即可求得t的值；
（3）分别从当∠APD=90°与当∠ADP=90°去分析，利用勾股定理构造方程，解方程即可求得t的值，小心别漏解．

解答：解：（1）根据题意得：AP=2t，CQ=t，
∴DQ=4-t，
要使APQD是平行四边形，
则必有AP=DQ，
∴2t=4-t，
解得：t=

，
答：当四边形APQD是平行四边形时，t的值为

；

（2）过点D作DE⊥AB于E，则AE=

AB-CD

=2cm，

当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，PQ⊥AB，
此时AP+CQ=AE+DC=2+4=6（cm），
即2t+t=6，
解得：t=2，
答：当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，t的值为2；

（3）①当∠APD=90°时，AP=2，即2t=2，则t=1；
②当∠ADP=90°时，AD²+DP²=AP²，
∵AD=

cm，AP=2t，DE=

AD2-AE2

=3，
∴DP²=DE²+EP²=3²+（2t-2）²，
∴13+9+（2t-2）²=（2t）²，
解得：t=

，
答：当△ADP是直角三角形时，t的值为1或

．

点评：此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的性质，直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．