【题目】在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长是____.
【答案】14或4
【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．
试题解析：（1）如图，
锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2-AD2=152-122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2-AD2=132-122=25，
∴CD=5，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）如图：
钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2-AD2=152-122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：
CD2=AC2-AD2=132-122=25，
∴CD=5，
∴BC的长为DC-BD=9-5=4．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题正确的个数是（ ）
（1）直径是圆中最大的弦．
（2）长度相等的两条弧一定是等弧．
（3）半径相等的两个圆是等圆．
（4）面积相等的两个圆是等圆．
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝3
时，求线段DH的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价______元．
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