Question

3．点E在?ABCD的BC边的延长线上，AE交CD于点F，CE：AD=1：3，则△CEF与△BEA的面积之比是$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 证明△CEF∽△BEA，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．

解答 解：∵平行四边形ABCD中，BC=AD，
又∵CE：AD=1：3，
∴CE：BE=1：4．
∵平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴△CEF∽△BEA，
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△BEA}}$=（$\frac{EC}{BE}$）2=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$．
故答案是：$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．