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    如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

    (1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；

    (2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.


    (1)如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线.

    (2)证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，

    ∴AD=BD，

    ∴∠ABD=∠A=30°.

    ∵∠C=90°，

    ∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，

    ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，

    ∴∠ABD=∠CBD，

    ∴BD平分∠CBA.


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