Question

10．已知两条线段的长分别为$\sqrt{6}$和$\sqrt{10}$，当第三条线段为4或2时，这三条线段能围成一个直角三角形？若等腰直角三角形的斜边长为2，它的一条直角边的长是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由于直角三角形的斜边不能确定，故应分$\sqrt{10}$为直角边和斜边两种情况进行讨论．
利用勾股定理，设直角边为a，则2a²=4求解即可．

解答 解：当$\sqrt{10}$为直角边时，设斜边为x，则（$\sqrt{10}$^）2+（$\sqrt{6}$）²=x²，解得x=±4（负值舍去）；
当$\sqrt{10}$为斜边时，设另一直角边为x，则（$\sqrt{10}$^）2=（$\sqrt{6}$）²+x²，解得x=±2（负值舍去）．
∵三角形为等腰直角三角形，
∴设两直角边为a，则
a²+a²=2²，
解得a═±$\sqrt{2}$（负值舍去）．
故答案为：4或2；$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，在解答此题时要注意分类讨论．第（2）问需注意根据等腰直角三角形的特点，利用勾股定理进行解答，还要注意，三角形的边长是正值．