Question

19．四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x，小亮再随机抽取一张卡片，记下数字为y．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小亮获胜．
（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率（用树状图或表格分析）；
（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由（用树状图或表格分析）

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；
（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小亮获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．

解答 解：（1）由条件，可列树形图如下：

共有12种等可能的结果，其中符合x＞y的有6种，
∴P_{（小明胜）}=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（2）画树状图得：
，
∵共有16种等可能的结果，小明获胜的结果数有6种情况，小亮获胜的结果数有6种情况，
∴P_{（小明获胜）}=$\frac{3}{8}$，P_{（小亮获胜）}=$\frac{3}{8}$，
∵P_{（小明获胜）}=P_{（小亮获胜）}，
∴此游戏规则公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．