Question

【题目】已知直线与轴交于点，且过抛物线的顶点和抛物线上的另一点.

（1）若点

①求抛物线解析式；

②若，求直线解析式.

（2）若，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，当时，求的面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）

【解析】

（1）根据顶点坐标求出b、 c，即可求出抛物线解析式，由直线与抛物线交于点P得y=kx-2k-2，联立得的横坐标为，根据Q点的纵坐标即可解决问题．
（2）由题意可以假设直线PQ=-2x+b′，利用方程组求出点Q坐标，分两种情形①-1≤b≤0时，②-4<b∠-1时，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．

（1）①（的顶点为），

，

；

②过，

，

联立

，

，

或，

，

的横坐标为，

代入，

得，

，

又且，

的纵坐标为，

，

∴，

，

，

，

；

（2）设，

顶点，

代入上式得，

，

，

点，

由或，

，

，

① 时，

,

，

时，面积最大，

② 时，

,

,

，

，

时，

面积最大为，

.

故答案为：（1）①；②；（2）.