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【题目】如图,在等腰△ABC中,ABBC,以AB为直径的半圆分别交ACBC于点DE两点,BF⊙O相切于点B,交AC的延长线于点F

1)求证:DAC的中点;

2)若AB12sinCAE,求CF的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)CF=.

【解析】

1)连接BD,由圆周角定理知DBAC,根据等腰三角形三线合一的性质即可证得DAC的中点.
2)根据切线的性质得到∠ABF=90°,根据同弧所对的圆周角相等,得到∠CAE=∠CBD,又∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠F,则sinCAEsinFsinABD,则

即可求出的长度,即可求解.

(1)证明:连接DB

AB是⊙O直径,

∴∠ADB90°

DBAC

又∵ABBC

DAC的中点.

(2)解:∵BF与⊙O相切于点B

∴∠ABF90°

∵∠CAE=∠CBD

∴∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠F

sinCAEsinFsinABD

∴在ADBABF中,

AB12

CFAFAC-=.

练习册系列答案
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1)如图①,求点B的坐标;

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A. q1>q2 B. q1<q2 C. q1=q2 D. 无法确定

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1)若点

①求抛物线解析式;

②若,求直线解析式.

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【题目】如图,已知矩形中,,动点从点出发,沿方向以每秒1个单位的速度运动,连接,作点关于直线的对称点,设点的运动时间为

1)若仅在边运动,求当三点在同一直线上时对应的的值.

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【题目】某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况,对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查,从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台,记录下某一天各自的销售情况(单位:元)如下:

甲:25453822102861183845784558321678

乙:48522125331242394142334433186872

整理、描述数据:对销售金额进行分组,各组的频数如下:

销传金额

3

6

4

3

2

6

a

b

分析数据:两组样本数据的平均数、中位数如下表所示:

城市

中位数

平均数

众数

C

398

45

40

389

d

请根据以上信息,回答下列问题:

1)填空:a= b= c= d=

2)两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台,估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台?

3)根据以上数据,你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好?请说明理由(一条理由即可).

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【题目】已知抛物线 y x2 mx 2m 4m>0).

1)证明:该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点;

2)设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 AB(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 CAB,三点都在圆 P 上.

①若已知 B-30),抛物线上存在一点 M 使ABM 的面积为 15,求点 M 的坐标;

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