【题目】随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)在扇统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_____;根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是______.
(2)将条形统计图补充完整;
(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.
【答案】(1)108°,微信;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数,求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数,根据总人数及所占百分比即可求出使用短信的人数,总人数减去除微信之外的四种方式的人数即可得到使用微信的人数.
(2)根据短信与微信的人数即可补全条形统计图.
(3)列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后,利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.
解:(1)喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,
∴此次共抽查了:20÷20%=100人
喜欢用QQ沟通所占比例为:,
∴“QQ”的扇形圆心角的度数为:360°×=108°,
喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人)
喜欢用微信的人数为:100205305=40(人),
∴最受学生欢迎的沟通方式是:微信,
故答案为:108°,微信;
(2)补全条形图如下:
(3)列出树状图,如图所示
所有情况共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:.
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【题目】已知直线与轴交于点,且过抛物线的顶点和抛物线上的另一点.
(1)若点
①求抛物线解析式;
②若,求直线解析式.
(2)若,过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点,当时,求的面积的最大值.
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【题目】如图,面积为24的ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】某校组织了一次七年级科技小制作比赛,有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品,C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.
(1)B班参赛作品有多少件?
(2)请你将图②的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?
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【题目】如图AC,BD是⊙O的两条直径,首位顺次连接A,B,C,D得到四边形ABCD,若AD=3,∠BAC=30°,则图中阴影部分的面积是______.
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【题目】已知抛物线 y x2 mx 2m 4(m>0).
(1)证明:该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点;
(2)设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A,B(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 C,A,B,三点都在圆 P 上.
①若已知 B(-3,0),抛物线上存在一点 M 使△ABM 的面积为 15,求点 M 的坐标;
②试判断:不论 m 取任何正数,圆 P 是否经过 y 轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,5),与x轴相交于B(﹣1,0),C(3,0)两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D,若点C′恰好落在抛物线的对称轴上,求点C′和点D的坐标;
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【题目】如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)若∠BAC=28°20′,则∠E= ;
(2)求证:DE是⊙O的切线;
(3)若tan∠ACB=2 ,BC=2,求DE的长.
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