【题目】如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)若∠BAC=28°20′,则∠E= ;
(2)求证:DE是⊙O的切线;
(3)若tan∠ACB=2 ,BC=2,求DE的长.
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【题目】随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)在扇统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_____;根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是______.
(2)将条形统计图补充完整;
(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.
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【题目】已知中,点为的中点,以为底边的等腰按如图所示位置摆放,且.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).
如图①,在上求作一点,使四边形为菱形;
如图②,过点作线段使得线段将的面积平分.
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【题目】如图,直线l:y=x,点A1坐标为(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O 为圆心,OB1长为半径画弧交y一轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A4的坐标为_______;点An的坐标为_______.
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“ ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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【题目】有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?
(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
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【题目】数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离,如图,两幢教学楼AB和CD之间有一景观池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,另一同学在C点测得E点的俯角为45°(点B,E,D在同一直线上),两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m,CD=20m,求两幢教学楼之间的距离BD.
(结果精确到0.1m,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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【题目】如图1,AB⊥BC,分别过点A,C作BM的垂线,垂足分别为M,N.
(1)求证:BMBC=ABCN;
(2)若AB=BC.
①如图2,若BM=MN,过点A作AD∥BC交CM的延长线于点D,求DN:CN的值;
②如图3,若BM>MN,延长BN至点E,使BM=ME,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F,若E是CF的中点,且CN=1,直接写出线段AF的长.
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