Question

13．为了改善市民的生活环境，某市在江滨空地修建一个如图所示的休闲文化广场，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月形状（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草，其余空地铺设地砖，设AC=b，BC=a，AB=c，求：
（1）两弯新月部分的栽植面积是多少？（用含a，b，c的式子表示）
（2）若a=10米，b=6米，c=8米，在两弯新月部分的实际面积约是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意结合两弯新月部分的栽植面积等于两小半圆面积加上三角形面积减去大半圆面积进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，进而直接将已知代入求出答案．

解答 解：（1）∵AC=b，BC=a，AB=c，∠ACB=90°，
∴c²+b²=a²，
∴两弯新月部分的栽植面积是：π×（$\frac{c}{2}$）²+π×（$\frac{b}{2}$）²+$\frac{1}{2}$bc-π×（$\frac{a}{2}$）²=π$\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$bc=$\frac{1}{2}$bc，

（2）∵a=10米，b=6米，c=8米，
∴在两弯新月部分的实际面积约是：$\frac{1}{2}$×6×8=24（m²），
答：在两弯新月部分的实际面积约是24m²．

点评 此题主要考查了图形面积求法以及勾股定理等知识的应用，正确表示出阴影部分面积是解题关键．