Question

【题目】如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m.

(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？

Answer 1

【答案】（1）y=-x2（2）从正常水位开始，持续10小时到达警戒线

【解析】

（1）首先设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），再根据题意得到C（-5，-1），利用待定系数法即可得到抛物线解析式；

（2）根据抛物线解析式计算出A点坐标，进而得到F点坐标，然后计算出EF的长，再算出持续时间即可．

解：（1）设所求抛物线的解析式为y＝ax2.

∵CD＝10 m，CD到拱桥顶E的距离仅为1 m，

∴C(－5，－1)．

把点C的坐标代入y＝ax2，

得a＝－，

故抛物线的解析式为y＝－x2.

（2）∵AB宽20 m，

∴可设A(－10，b)．

把点A的坐标代入抛物线的解析式y＝－x2中，

解得b＝－4，

∴点A的坐标为(－10，－4)．

设AB与y轴交于点F，则F(0，－4)，

∴EF＝3 m.

∵水位以每小时0.3 m的速度上升，

∴3÷0.3＝10(时)．

答：从正常水位开始，持续10小时到达警戒线．