【题目】某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降,今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为90万元,今年销售额只有80万元.
(1)今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为6.5万元,B款汽车每辆进价为5万元,公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为7万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所购进汽车全部售完,且所有方案获利相同,a的值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?
【答案】(1)x=8;(2)5种方案;(3)购买A款汽车10辆,B款汽车5辆时对公司更有利
【解析】试题分析:首先设4月份的售价为x,列出分式方程进行求解;设购进A款汽车y量,根据题意列出不等式组,然后进行求解;首先求出w与y的函数关系式,然后进行计算.
试题解析:(1)设今年4月份A款汽车每辆售价x万元.则:
解得:x=8. 经检验,x=8是原方程的根且符合题意.
答:今年4月份A款汽车每辆售价8万元;
(2)设购进A款汽车y量.则:90≤6.5y+5(15﹣y)≤96.
解得:10≤y≤14.
因为y的正整数解为10,11,12,13,14, 所以共有5种进货方案;
设总获利为W元,购进A款车辆y辆,则:
W=(8﹣6.5)y+(7﹣5﹣a)(15﹣y)=(a﹣0.5)y+30﹣15a. 当a=0.5时,(2)中所有方案获利相同.
此时,购买A款汽车10辆,B款汽车5辆时对公司更有利.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)两点,直线y=x-2与x轴交于点D,与y轴交于点C.点P是x轴下方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式:
(2)若PE=3EF,求m的值;
(3)连接PC,是否存在点P,使△PCE为等腰直角三角形?若存在,请直接写出相应的点P的横坐标m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④BE=GE.其中,正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】下列命题中真命题的个数有( )
①小朋友荡秋千可以看做是平移运动;
②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④不是对顶角的角不相等.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】已知:如图,在□ABCD中,线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,EF⊥AC,AO=CO.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)在本题的已知条件中,有一个条件如果去掉,并不影响(1)的证明,你认为这个多余的条件是 (直接写出这个条件).
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【题目】把一个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的两位数比原两位数小,且知个位数字与十位数字之和为6,则原来的两位数可能为_____________
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【题目】某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数,随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)a= ;
(2)补全条形统计图;
(3)求实践天数为5天对应扇形的圆心角度数;
(4)如果该市有初二学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?
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