Question

若抛物线y=x²-1998x+1999与x轴交于点（a，0）、（b，0），则（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）的值是

1. A.
   1999
2. B.
   1998
3. C.
   3998
4. D.
   3996

Answer 1

A
分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（a，0）、（b，0）分别代入已知函数解析式，分别求得a²-1998a+1999-a=0-a=-a，b²-1998b+1999-b=0-b=-b；然后根据题意知a、b是方程x²-1998x+1999=0的两个实数根，所以根据根与系数的关系可以求得ab=1999；最后将所求的代数式转化为（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）=ab=1999．
解答：∵抛物线y=x²-1998x+1999与x轴交于点（a，0）、（b，0），
∴a、b是方程x²-1998x+1999=0的两个实数根，a²-1998a+1999-a=0-a=-a，b²-1998b+1999-b=0-b=-b，
∴ab=1999，（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）=ab=1999，即（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）的值是1999．
故选A．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．注意抛物线解析式y=ax²+bx+c与一元二次方程ax²+bx+c=0间转换关系．