Question

19．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若AC=$\sqrt{6}$，求BD的长．

Answer 1

分析 （1）由三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可；
（2）先由三角函数求出AD，再由三角函数求出BD即可．

解答 解：（1）∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-45°=75°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD=AC•sin∠C=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=AD•tan∠BAD=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1．

点评 本题考查了三角形内角和定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；在直角三角形中，运用三角函数求出边长是解决问题的关键．