Question

已知二次函数y=ax²-2的图象经过点（1，-4），求这个二次函数的解析式，并判断该二次函数的图象与x轴的交点个数以及函数的最大值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：把（1，-4）代入y=ax²-2求出a即可得到二次函数解析式为y=-2x²-2；由于y=0时，方程-2x²-2=0无实数解，则可判断二次函数的图象与x轴的没有交点；最后根据二次函数的性质易得函数的最大值．

解答：解：把（1，-4）代入y=ax²-2得a-2=-4，解得a=-2，
所以二次函数解析式为y=-2x²-2；
当y=0时，-2x²-2=0，即x²+1=0，方程无实数解，所以二次函数的图象与x轴的没有交点，函数的最大值为-2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．