Question

4．已知二次函数y=ax²+n与抛物线y=-2x²的开口大小和开口方向相同，且y=ax²+n的图象上的点到x轴的最小距离为3．
（1）求a、n的值；
（2）指出抛物线y=ax²+n的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可，根据顶点即可求出n；
（2）根据解析式求出结果即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+n与抛物线y=-2x²的开口大小和开口方向相同，
∴a=-2，
∵抛物线y=ax²+n其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3，
∴n=±3；
（2）当n=3时，抛物线为y=-2x²+3，
抛物线开口向下，对称轴是直线x=0，顶点坐标是（0，3）；
当n=-3时，抛物线为y=-2x²-3，
抛物线开口向下，对称轴是直线x=0，顶点坐标是（0，-3）．

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，熟记性质是解题的关键．