Question

19．某商品的进价为每件2元，当售价为每件3元时，每星期可卖出600件，当每件商品的售价每降低0.1元时，则每星期可多卖100件，设每件商品售价降价x元，每个星期的销售利润为y元．
（1）当每件商品的售价降价0.5元时，求每个星期的销售利润；
（2）求y与x的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）每个商品的售价定为多少元时，每个星期获得最大利润，最大的利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据单件利润×销量=每个星期的销售利润计算即可；
（2）根据单件利润×销量=每个星期的销售利润即可求出y与x的函数关系式；
（3）由（2）求得y=1000x²+400x+600，根据顶点坐标公式即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：（3-2-0.5）（600+$\frac{0.5}{0.1}$×100）=550元；
（2）根据题意得：y=（3-2-x）（600+$\frac{x}{0.1}$×100）=-1000x²+400x+600，
即：y=1000x²+400x+600，
（3）由（2）求得y=1000x²+400x+600，
当x=0.2时，y=640元；
即：每个商品的售价定为2.8元时，每个星期获得最大利润，最大的利润为640元．

点评 本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式y=a（x-h）²+k，然后利用当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＞0，x=h时，y有最小值k等性质解决实际问题．