Question

11．如图，点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE=DF，AB=CD，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 首先利用SSS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应角相等，可得到∠A=∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出AB∥CD．

解答 解：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{BE=DF}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．

点评 此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．