Question

16．先化简，再求值：$\frac{x+2}{2{x}^{2}-4x}$÷（x-2-$\frac{8x}{2-x}$），其中x²+2x-1=0．

Answer 1

分析 先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可解决问题．

解答 解：∵x²+2x-1=0，
∴x²+2x=1，
∴原式=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷$\frac{-（x-2）^{2}-8x}{2-x}$=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$•$\frac{2-x}{-（x+2）^{2}}$=$\frac{1}{2x（x+2）}$=$\frac{1}{2（{x}^{2}+2x）}$=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，体现了责任代入的解题思想，属于中考常考题型．