Question

8．计算：
①1+2-3-4+5+6-7-8+9+…-2012+2013+2014-2015-2016+2017=1；
②1-2²+3²-4²+5²-…-96²+97²-98²+99²=4950．

Answer 1

分析 ①通过观察题目可以发现，每相邻的四项的和为-4，题目中前2016项除以4可以得到有多少组，从而可以解答本题；
②充分利用平方差公式对原式进行分解，然后根据第一个与最后一组的和可以求得前98项的和然后再与第99项相加即可解答本题．

解答 解：①1+2-3-4+5+6-7-8+9+…-2012+2013+2014-2015-2016+2017
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+…+（2013--2014-2015-2016）+2017
=（-4）×（2016÷4）+2017
=（-4）×504+2017
=-2016+2017
=1；
②1-2²+3²-4²+5²-…-96²+97²-98²+99²
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（97-98）（97+98）+99²
=（-3）+（-7）+…+（-195）+99²
=[（-3）+（-195）]×24+（-99）+9801
=4950；
故答案为：1；4950．

点评 本题考查有理数的混合运算、平方差公式，解题的关键是明确题意，通过观察式子可以发现其中的规律，巧妙的利用平方差公式，进行正确的分组．