Question

18．已知关于x的一元二次方程x²+4x+m+4=0的实数根是x₁，x₂．
（1）求m的取值范围．
（2）当x₁+x₂-x₁x₂＜-6，且m为整数时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由一元二次方程x²+4x+m+4=0有实数根，可得判别式△=4²-4×1×（m+4）=-4m≥0，解此不等式即可求得m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系，可得x₁+x₂=-4，x₁x₂=m+4，继而可得-4-m-4＜-6，根据（1）可得：m≤0，则可求得答案．

解答 解：（1）∵方程有实数根，
∴△≥0，
∴△=4²-4×1×（m+4）=-4m≥0，
∴m≤0，
∴m的取值范围为m≤0；
（2）由根与系数的关系得：x₁+x₂=-4，x₁x₂=m+4，
∵x₁+x₂-x₁x₂＜-6，
∴-4-m-4＜-6，
∴m＞-2，由（1）知m≤0，
∵m为整数，
∴m=-1或0．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．