Question

12．如图，P是线段AB上一动点，沿A→B→A以lcm/s的速度往返运动1次，C是线段BP的中点，AB=30cm，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）
（1）当t=1时，求线段BC的长度；
（2）①当点P沿点A→B运动时，若BC=5cm，则t20秒；
②当点P沿点B→A运动时，若BC=12cm，则t54秒；
（3）在运动过程中，若AP中点为Q，则QC的长是否变化？若不变，求出QC的长；若变化，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段的中点进行解答即可；
（2）①根据线段的中点的性质求得BP=2BC=10cm，则易求AP的长度，由时间=路程÷速度进行计算；
②根据线段的中点的性质求得BP=2BC=24cm，由时间=路程÷速度进行计算；
（3）不变，分两种情况讨论：①0≤t≤30时，②30≤t≤60时，分别求出BQ，PC，PQ，即可解答..

解答 解：（1）当t=1时，AP=1cm．
∵AB=30cm，
∴BP=29cm．
∵C是线段BP的中点，
∴BC=$\frac{1}{2}$BP=14.5cm；
（2）①∵C是线段BP的中点，
∴BP=2BC=10cm，
∴AP=AB-BP=30-10=20cm，
∴t=20÷1=20（秒），
故答案为：20；
②∵C是线段BP的中点，
∴BP=2BC=24cm，
∴t=（30+24）÷1=54，
故答案为：54；
（3）不变，理由如下：
①0≤t≤30时，AP=t，
∴BP=30-t，
∵C是线段BP的中点，AP的中点为Q，
∴PQ=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}t$，PC=$\frac{1}{2}BP=\frac{30-t}{2}$，
∴QC=PQ+PC=$\frac{t}{2}+\frac{30-t}{2}$=15cm．
②30≤t≤60时，AP=60-t，
∴BP=t-30，
∵C是线段BP的中点，AP的中点为Q，
∴PQ=$\frac{1}{2}AP=\frac{60-t}{2}$，PC=$\frac{1}{2}$BP=$\frac{t-30}{2}$，
∴QC=PQ+PC=$\frac{60-t}{2}+\frac{t-30}{2}$=15cm，
综上所述，在运动过程中QC不变，都为15cm．

点评 本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．