Question

2．已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和4，根据下列条件，判断两圆的位置关系．
（1）O₁O₂=2；
（2）O₁O₂=4；
（3）O₁O₂=6；
（4）O₁O₂=8；
（5）O₁O₂=0．

Answer 1

分析 先计算出两半径之和为6，两半径之差为2，根据圆与圆的位置关系解决各题．

解答 解：（1）因为O₁O₂=2=4-2，所以两圆内切；
（2）2＜O₁O₂＜6，所以两圆相交；
（3）O₁O₂=6=2+4，所以两圆外切；
（4）O₁O₂=8＞2+4，所以两圆外离；
（5）O₁O₂=0，所以两圆为同心圆．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d、两圆半径分别为R，r，则①两圆外离?d＞R+r；②两圆外切?d=R+r；③两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切?d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含?d＜R-r（R＞r）．