Question

15．小张在纸上随意写了两组连续自然数1，2，3，4，5，6，偶然发现2×4=3²-1²，5×4=6²-4²，于是她让同桌的小李也随意写了三个连续自然数，小李随意写出9，10，11．她们发现了10×4=11²-9²，这是一种巧合吗？她们猜想其中一定蕴含着某种规律，你能发现这个规律并用含某个字母的式子表示吗？试着用所学的知识说明你的猜想是正确的．

Answer 1

分析 由2×4=3²-1²，5×4=6²-4²，…可以看出三个连续自然数，中间数的4倍是最大的自然数的平方减去最小自然数的平方，由此用字母表示并加以证明即可．

解答 解：假设三个连续自然数分别为n，n+1，n+2；
则4（n+1）=（n+2）²-n²．
理由：（n+2）²-n²
=n²+4n+4-n²
=4n+4
=4（n+1）．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用运算规律解决问题．