Question

如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=

2

x

（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF=1：2，则△OEF的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：设F点的坐标为（t，

2

t

），由AF：BF=1：2得到AB=3AF，则B点坐标可表示为（t，

6

t

），再利用反比例函数解析式确定E点坐标为（

t

3

，

6

t

），然后利用△OEF的面积=S_矩形ABCO-S_△OEC-S_△OAF-S_△BEF和三角形的面积公式进行计算．

解答：解：设F点的坐标为（t，

2

t

），
∵AF：BF=1：2，
∴AB=3AF，
∴B点坐标为（t，

6

t

），
把y=

6

t

代入y=

2

x

得x=

t

3

，
∴E点坐标为（

t

3

，

6

t

），
∴△OEF的面积=S_矩形ABCO-S_△OEC-S_△OAF-S_△BEF
=t•

6

t

-

1

2

×2-

1

2

×2-

1

2

•（

6

t

-

2

t

）•（t-

t

3

）
=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．