Question

已知关于x的函数y=mx²-4x+m+3的图象与坐标轴共有两个公共点，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：分类讨论，①当m=0时，②当m≠0时．
i）抛物线经过原点；ii）抛物线不经过原点，分别得出判别式应满足的条件，从而得出m的值．

解答：解：y=mx²-4x+m+3的图象与坐标轴只有两个交点．
分情况讨论：①当m=0时，y=-4x+3，其图象与坐标轴有两个交点；
②当m≠0时，函数为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，m+3），
i）若抛物线过原点时，m+3=0，即m=-3，此时△=16-4m（m+3）=（m-1）（m+4）＞0，即符合题意；
③若抛物线不经过原点，则此时△=（m-1）（m+4）=0，
解得：m₁=1，m₂=-4．
综上所述，m的值可以是：-4，-3，0，1．
故答案是：-4，-3，0，1．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．注意分类讨论，不要漏解，难度较大