Question

已知关于x的二次函数y=x²+（1-a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，函数值y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，3]和对称轴在[1，3]内两种情况进行解答．

解答：解：第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，
x=

a-1

2

＞3，即a＞7，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：
x=

a-1

2

≥

1+3

2

，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）
综合上所述a≥5．
故答案为：a≥5．

点评：本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．