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    【题目】三角形的内切圆的切点将该圆周分为5:9:10三条弧，则此三角形的最小的内角为_________．

    【答案】30

    【解析】试题分析：先求出三角形内切圆的各圆心角的度数,再结合四边形的内角和定理以及内切圆的知识得出结论.

    解：依据题意画出示意图:

    ⊙O内切于△ABC;不妨设、、的度数分别为5x、9x、10x

    ∵ 整个圆周为360°

    ∴ 5x+9x+10x=360°

    ∴ 24x=360°

    ∴ x=15°

    ∴、、的度数分别为75°、135°、150°

    ∵ 四边形BDOF的内角和为360°，所对的圆心角为75°

    ∴ ∠B=360°-90°-90°-75°=105°

    同理可得,∠A=∠45°,∠C=30°

    ∴ 此三角形的最小内角为30°

    故答案为：30°.

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