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    【题目】如图，已知在△ABC中，AB=AC．

    （1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．

    （2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．

    【答案】 (1) 作图见解析；（2）36°.

    【解析】试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；

    （2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．

    试题解析：（1）如图所示：

    （2）设∠A=x，

    ∵AD=BD，

    ∴∠DBA=∠A=x，

    在△ABD中

    ∠BDC=∠A+∠DBA=2x，

    又∵BD=BC，

    ∴∠C=∠BDC=2x，

    又∵AB=AC，

    ∴∠ABC=∠C=2x，

    在△ABC中

    ∠A+∠ABC+∠C=180°，

    ∴x+2x+2x=180°，

    ∴x=36°．

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    【题目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．

    (1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．

    (2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．

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    【题目】如图，在∠AOB的内部作射线OC，使∠AOC与∠AOB互补．将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒．已知t＜30，∠AOB＝114°.

    (1)求∠AOC的度数；

    (2)在旋转的过程中，当射线OM，ON重合时，求t的值；

    (3)在旋转的过程中，当∠COM与∠BON互余时，求t的值．

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    【题目】“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（　　）
    A.禁止行车
    B.禁止行人通行
    C.禁止车辆长时间停放
    D.禁止车辆临时或长时间停放

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    【题目】为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04 , 0.12 ，0.4 ，O.28 ，根据已知条件解答下列问题：

    (1)第四个小组的频率是多少? 你是怎样得到的?

    (2)这五小组的频数各是多少?

    (3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内?

    (4)将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知， 与互余， 平分．

    （1）在图1中，若，则______， ______．

    （2）在图1中，设， ，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

    （3）在已知条件不变的前提下，当绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．

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    【题目】观察下列算式：12-02=1+0=1，,22-12=2+1=3,32-22=3+2=5,42-32=4+3=7 ，52-42=5+4=9，…….

    若字母 表示自然数，请把你观察到的规律用含有 的式子表示出来________．

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    【题目】有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．
    小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．
    下面是小东的探究过程，请补充完整：
    （1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；
    （2）下表是y与x的几组对应值．

    求m的值；
    （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
    （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）

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