Question

12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求得AC的长，根据条件可知DE是△ABC的中位线，所以利用中位线定理可知DE的长．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=5，
∵AD=12，
∴在Rt△ADC中，AC=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
又E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=6.5．

点评 主要考查了等腰三角形的性质及中位线定理．三角形中位线定理：中位线平行于第三边且等于它的一半．