Question

如图，直线l:，点A₁坐标为(0，1)，过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O 为圆心，OB₁长为半径画弧交y一轴于点A₂；再过点A₂作y轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交y轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₄的坐标为(_______，_______)；点A_n的坐标为(_______，_______)．

Answer 1

0，8；0，2^n-1．

试题分析：先根据一次函数方程式求出B₁点的坐标，在根据B₁点的坐标求出A₂点的坐标，由此得到点A₄的坐标，以此类推总结规律便可求出点A_n的坐标：
∵直线，点A₁坐标为（0，1），过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，
∴可知B₁点的坐标为.
∵以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交y一轴于点A₂，OA₂=OB₁=2OA₁=2，
∴点A₂的坐标为（0，2），这种方法可求得B₂的坐标为
故点A₃的坐标为（0，4），点A₄的坐标为（0，8），
此类推便可求出点A_n的坐标为（0，2^n-1）.
故答案为：0，8，0，2^n-1．