Question

如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S_△PBC：S_△PCA：S_△PAB=4：2：3．又知△ABC三边a，b，c上的高为h_a=3，h_b=5，h_c=6，则P到三边的距离之和为________．

Answer 1

8
分析：首先设P到三边的距离为p_a，p_b，p_c，S_△PBC=4S，S_△PCA=2S，S_△PAB=3S，根据同底三角形的面积比等于高的比，即可求得p_a，p_b，p_c的值，则可得到答案．
解答：如图设P到三边的距离为p_a，p_b，p_c，S_△PBC=4S，S_△PCA=2S，S_△PAB=3S，
则S_△ABC=S_△PBC+S_△PAB-S_△PCA=4S+3S-2S=5S，
∴，
∴p_a=h_a=，
同理可得：p_b=h_a=2，p_c=h_c=，
∴p_a+p_b+p_c=+2+=8．
故答案为：8
点评：此题考查了同底三角形的面积比等于高的比的性质．解题的关键是注意识图，合理应用数形结合思想．