Question

9．为了解决停车难问题，交通部门准备沿12米宽60米长的道路边规划停车位，按每辆车长5米、宽2.4米设计停车后道路仍有不少于7米的路宽保证两车可以双向通过，如下图设计方案1：车位长边与路边夹角为45°方案2：车位长边与路边夹角为30°
（1）请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？
（2）计算符合通行要求的方案中最多可以停多少辆车？
（3）请你画示意图设计一个满足通行要求且停车更多的新方案，并计算出最多停放车辆数．

Answer 1

分析 （1）根据正弦函数求得AB、AE的长，进而求得BE的长，即可判定方案是否能保证通行要求；
（2）根据正弦函数和余弦函数求得方案2中的MB的长，即可求得此方案中最多可以停多少辆车；
（3）如图所示新方案，根据车的宽度即可计算出最多停放车辆数．

解答 解：（1）方案1：
如图，AB=2.4×sin45°=2.4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈1.54米，
AE=5×sin45°=5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈3.5米，
BE=AB+AE≈5.04，
∵12-5.04=＜7，
∴方案1不能保证通行要求；
方案2：
AB=2.4×cos30°=2.4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈2.1米，
AE=5×sin30°=5×$\frac{1}{2}$=2.5米，
BE=AB+AE=2.1+2.5=4.6，
∵12-4.6=7.4＞7，
∴方案2能保证通行要求；
（2）BC=2.4×sin30°=2.4×$\frac{1}{2}$=1.2米，
MC=5×cos30°=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈4.3米，
MB=BC+MC=1.2+4.3=5.5，
60÷5.5=10.9（辆）．
故方案2中最多可以停10辆车．
（3）新方案如图：

60÷2.4=25（辆）．
故这个方案最多可以停放25辆车．

点评 本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及矩形的性质．这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．