Question

16．三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x²-6x+8=0的一个解，则这个三角形的面积是6．

Answer 1

分析 先解方程求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．

解答 解：解方程x²-6x+8=0得：x₁=4，x₂=2，
①当三角形的三边为3，4，5时，符合三角形三边关系定理，
∵3²+4²=5²，
∴此时三角形为直角三角形，
∴这个三角形的面积为$\frac{1}{2}×3×4$=6；
②当三角形的三边为3，2，5时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在；
故答案为：6．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，三角形三边关系定理，解一元二次方程的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．