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    先阅读，再解答：
    方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，则，x1x2=-4；
    方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-
    4
    3
    ，则x1+x2=-
    10
    3
    ，x1x2=
    8
    3
    ．
    （1）若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的根，则x1+x2=
    -
    b
    a
    -
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    c
    a
    ；（用a、b、c表示）
    （2）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（1）所得结论，求
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    的值．
    分析：（1）由已知中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比，得出即可；
    （2）先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式求出即可．
    解答：解：（1）由已知得出：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ，
    故答案为：-
    b
    a
    ，
    c
    a
    ；

    （2）∵x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，
    ∴x1+x2=-
    b
    a
    =-1，x1x2=
    c
    a
    =-3，
    ∴
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =（x1+x2）2-2x1x2=1+6=7．
    点评：本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解答：
    方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4；
    方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-
    4
    3
    ，则x1+x2=-
    10
    3
    ，x1x2=
    8
    3
    ．
    （1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=
     
    ，x2=
     
    ，则x1+x2=
     
    ，x1x2=
     
    ；
    （2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=
     
    ，x1x2=
     
    ；
    （3）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解答
    一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
    -b±
    		b2-4ac
    2a
    （b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
    （1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
     
    根
    当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
     
    根
    当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0
     
    根

    （2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
    其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
    ①当8k+9＞0时即k＞-
    9
    8
    时，原方程有两个不相等的实数根
    ②当8k+9=0时，即k=-
    9
    8
    时，原方程有两个相等的实数根
    ③当8k+9＜0时，即k＜-
    9
    8
    时，原方程没有实数根
    请根据阅读材料解答下面问题
    求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解答：
    方程x2-3x-4=0的根为x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
    方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2，x2=-
    4
    3
    ，x1+x2=-
    10
    3
    ，x1x2=
    8
    3
    ．
    （1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ，x2=
    1
    1
    ，x1+x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，x1x2=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．
    （2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=
    -
    b
    a
    -
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    c
    a
    ．
    （3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的p、q到底是多少？你能写出原来的方程吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
    （1）方程x2-x-2=0的根是x1=2，x2=-1，则x1+x2=1，x1•x2=-2
    （2）方程2x2-3x-5=0的根是x1=-1，x2=
    5
    2
    ，则x1+x2=
    3
    2
    ，x1•x2=-
    5
    2

    （3）方程3x2-2x-1=0的根是x1=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ，x2=
    1
    1
    ，则x1+x2=
    2
    3
    2
    3
    ，x1•x2=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．
    根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n2-4mp≥0）的两根x1、x2，那么x1+x2、x1•x2与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

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